de kromme van Karman
Karman’s kromme ofwel hoe men een trisectrice (van een hoek) construeert
Dus bovenstaand:
∠ CAB = 3* ∠ DAB
∠ CAD = 2* ∠ DAB
Bewijs:
AD ≡ BD ergo ∠ DAB = ∠ DBA
buitenhoek ∠ CDA ≡ ∠ DAB + ∠ DBA ergo ∠ CDA ≡ 2* ∠ DAB
CA ≡ CD ergo ∠ CAD = ∠ CDA ergo ∠ CAD = 2* ∠ DAB hetgeen te bewijzen was
De constructie is:
- zet een gegeven hoek CAB uit op een gegeven lijnstuk BA
- construeer de middelloodlijn van AB
- vindt punt C zodanig dat CB de middelloodlijn snijdt in D
Er zijn verschillende hulpmiddelen denkbaar om punt C te vinden.
Voor deze constructie geef ik de volgende kromme.
De kromme kan met de hand getekend worden door een aantal punten C met de hand te construeren (driehoeken die voldoen aan de hierboven beschreven constructie.
Het hierbovenstaande plaatje is gecreëerd met een eigen VB-programma, op basis van goniometrische berekeningen.
Neem nu een willekeurige hoek, gevormd door AB en een andere halve rechte.
Laat die tweede halve rechte de kromme snijden in C.
Trek CB
CB snijdt de middelloodlijn van AB in D
Eccola!
AD is de gezochte trisectrice.